Как найти площадь любого треугольника

Что такое длина прямоугольника

Довольно часто люди путают местами длину и ширину прямоугольника, как правило, это не критично, но в результате значительно уменьшается наглядность, а от этого страдает качество решения.


Прямоугольник это частный случай параллелограмма. Параллелограмм, каждый угол которого равен 90 градусам, называется прямоугольником. Для наглядного изображения лучше будет, если нижней опорой прямоугольника будет служить длинна. Так сложилось, что такой рисунок больше всего напоминает рисунки в учебнике, а потому ученику будет проще разобраться в теме.

Рис. 1. Изображение прямоугольника

Задача 4. Как найти ширину, зная диагональ

Эта задача уже немного сложнее предыдущих. В ней, кроме свойств прямоугольника, необходимо будет вспомнить формулы прямоугольных треугольников. Допустим, что диагональ АС прямоугольника АВСД равна 54,6 см, а соотношение длина-ширина — 16:9. Необходимо найти ширину фигуры.

Треугольник АВС имеет прямой угол, а значит, является прямоугольным. Диагональ – его гипотенуза, а стороны – катеты.

16АВ = 9ВС, отсюда АВ = 9ВС:16

По теореме Пифагора:

  • 54,62 = (9ВС:16) 2 +ВС 2
  • 2981,16 = 81ВС 2 :256+ВС 2
  • 2981,16 = 337ВС 2 :256
  • 337ВС 2 = 763176,96
  • ВС 2 = 2264,62
  • ВС = 47,59 (см)

Ответ: ширина треугольника равна 47,59 см.

Шаги

Метод 1 из 4: По площади и длине

  1. 1 Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Если вы знаете длину и площадь прямоугольника, вы можете переписать формулу так, чтобы вычислять ширину.

    • Для этого разделите обе части формулы на длину прямоугольника.
    • В следующей формуле W — ширина, L — длина, A — площадь.
    • W * L = А
      • (W * L) / L = A / L
      • W = A / L
  2. 2 Разделите площадь на длину и найдете ширину (W) прямоугольника.

    • Подставьте известные вам значения в формулу и найдите ширину.
    • Пример: найдите ширину прямоугольника с площадью 24 см2 и длиной 8 см.
      • А = 24; L = 8
      • W = A / L = 24/8 = 3
  3. 3 Запишите ответ.

    • В ответе не забудьте указать соответствующую единицу измерения.
    • Пример: ширина прямоугольника равна 3 см.

Метод 2 из 4: По периметру и длине

  1. 1 Периметр прямоугольника равен сумме всех четырех сторон, то есть двух значений ширины и двух — длины. Если вы знаете длину и периметр прямоугольника, вы можете переписать формулу так, чтобы вычислить ширину.

    • Для обособления ширины на одной стороне формулы перенесите удвоенное значение длины на другую сторону. Затем разделите обе стороны формулы на 2.
    • В следующей формуле W — ширина, L — длина, Р — периметр.
    • 2W + 2L = P
      • 2W + 2L — 2L = P — 2L
      • 2W = P — 2L
      • (2W) / 2 = (P — 2L) / 2
      • W = (Р — 2L) / 2
  2. 2 Подставьте значение длины в формулу и умножьте его на 2.

    • Пример: найдите ширину прямоугольника с длиной 8 см и периметром 22 см.
      • W = (Р — 2L) / 2 = / 2
      • W = / 2
  3. 3 Вычтите полученное значение (то есть удвоенную длину) из периметра.

    Пример: W = / 2 = / 2

  4. 4 Разделите полученное значение на 2 и получите ширину.

    Пример: W = 6/2 = 3

  5. 5 Запишите ответ.

    Пример: ширина прямоугольника равна 3 см.

    В ответе не забудьте указать соответствующую единицу измерения.

Метод 3 из 4: По диагонали и длине

  1. 1 Каждый прямоугольник имеет две равные диагонали, которые можно найти, зная длину и ширину прямоугольника.

    • Если вы знаете диагональ (D) и длину (L), вы можете найти ширину.
    • Из-за сложности формулы лучше сначала подставить в нее известные значения, а затем обособить неизвестную ширину (W).
    • Формула для вычисления диагонали: D = √(W2 + L2)
  2. 2 После подстановки в формулу известных значений необходимо избавиться от корня, возведя обе стороны формулы в квадрат.

    • D = √(W2 + L2)
    • Пример: найдите ширину прямоугольника с диагональю 5 см и длиной 4 см.
      • D2 = W2 + L2
      • (5)2 = W2 + (4)2
  3. 3 Сначала возведите в квадрат длину и диагональ.

    • Пример: (5)2 = W2 + (4)2
  4. 4 Теперь перенесите длину, возведенную в квадрат, на другую сторону формулы.

    • Пример: 25 = W2 + 16
      • 25 — 16 = W2 + 16 – 16
      • 9 = W2
  5. 5 Из полученного значения извлеките квадратный корень, чтобы найти ширину.

    • Пример: √9 = √W2
  6. 6 Запишите ответ.

    Пример: ширина прямоугольника равна 3 см.

    В ответе не забудьте указать соответствующую единицу измерения.

Метод 4 из 4: По площади и разнице между длиной и шириной

  1. 1 Если вы знаете площадь прямоугольника и разницу между его длина и шириной, вы можете найти ширину.

    • В этом случае значение длины включает переменную (для обозначения ширины).
    • Формула для вычисления площади: L * W = А.
    • Пример: Найдите ширину прямоугольника, у которого площадь равна 24 см^2, а длина больше ширины на 5 см.
      • A = 24; L = W + 5
      • L * W = A
      • (W + 5) * W = 24
  2. 2 Раскройте скобки и перенесите все члены уравнения влево. Вы получите квадратное уравнение.

    • Пример: (W + 5) * W = 24
      • W2 + 5W = 24
      • W2 + 5W — 24 = 24 — 24
      • W2 + 5W — 24 = 0
  3. 3 Для решения квадратного уравнения (и нахождения W) необходимо разложить его на множители.

    • Пример: W2 + 5W — 24 = 0
  4. 4 Найдите ширину. Для этого приравняйте каждую скобку к 0 и обособьте W на одной стороне равенства.

    • Пример: (W + 8) * (W — 3) = 0
  5. 5 Прямоугольник не может иметь отрицательную ширину. Поэтому отрицательное значение ширины можно исключить (не учитывать).

    • Пример: W = -8; W = 3
  6. 6 Запишите ответ.

    Пример: ширина прямоугольника равна 3 см.

    В ответе не забудьте указать соответствующую единицу измерения.

Об этой статье

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 64 человек(а). Количество просмотров этой статьи: 64 410.

Категории: Геометрия

English:Calculate the Volume of a Cylinder

Français:calculer le volume d’un cylindre

Italiano:Calcolare il Volume di un Cilindro

Español:calcular el volumen de un cilindro

Deutsch:Volumenberechnung eines Zylinders

Português:Calcular o Volume de um Cilindro

Nederlands:Het volume van een cilinder berekenen

中文:计算圆柱体体积

Bahasa Indonesia:Menghitung Volume Silinder

Čeština:Jak vypočítat objem válce

日本語:シリンダーの体積を測る

ไทย:คำนวณปริมาตรของทรงกระบอก

العربية:حساب حجم أسطوانة

हिन्दी:बेलनाकार वस्तु (Cylinder) के आयतन की गणना करें

Tiếng Việt:Tính Thể tích Hình trụ

한국어:원기둥의 부피 구하는 법

Türkçe:Bir Silindirin Hacmi Nasıl Hesaplanır

فارسی:حجم یک استوانه را محاسبه کنیم

Печать

Задача 4. Как найти ширину, зная диагональ

Эта задача уже немного сложнее предыдущих. В ней, кроме свойств прямоугольника, необходимо будет вспомнить формулы прямоугольных треугольников. Допустим, что диагональ АС прямоугольника АВСД равна 54,6 см, а соотношение длина-ширина — 16:9. Необходимо найти ширину фигуры.

Треугольник АВС имеет прямой угол, а значит, является прямоугольным. Диагональ – его гипотенуза, а стороны – катеты.

Из условия:

16АВ = 9ВС, отсюда АВ = 9ВС:16

По теореме Пифагора:

АС2 = АВ2+ВС2


Подставляем цифры:

  • 54,62 = (9ВС:16)2+ВС2
  • 2981,16 = 81ВС2:256+ВС2
  • 2981,16 = 337ВС2:256
  • 337ВС2 = 763176,96
  • ВС2 = 2264,62
  • ВС = 47,59 (см)

Ответ: ширина треугольника равна 47,59 см.

Что такое длина прямоугольника

Довольно часто люди путают местами длину и ширину прямоугольника, как правило, это не критично, но в результате значительно уменьшается наглядность, а от этого страдает качество решения.

Прямоугольник это частный случай параллелограмма. Параллелограмм, каждый угол которого равен 90 градусам, называется прямоугольником. Для наглядного изображения лучше будет, если нижней опорой прямоугольника будет служить длинна. Так сложилось, что такой рисунок больше всего напоминает рисунки в учебнике, а потому ученику будет проще разобраться в теме.

Рис. 1. Изображение прямоугольника

Через теорему Пифагора

Если известна длина диагонали ( обозначим ее буквой d) и ширина прямоугольника (примем значение за букву a). Тогда корень квадратный из разности квадратов диагонали и ширины будет равен длине прямоугольника.

Чтобы было понятнее, напишем решение в виде нескольких формул.

Согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза это сторона, противоположная прямому углу, две другие стороны зовутся катетами. В нашем случае гипотенуза это диагональ.

Значит: d 2 =a 2 +b 2 . Из этого выражения выразим квадрат длины (значение «b»):b 2 =d 2 -a 2

Для того, чтобы определить значение b, нужно взять корень квадратный из обеих сторон получившегося выражения: b=(d 2 -a 2 ) (-1)

В случае необходимости, можно поменять местами а и b, тогда получится формула ширины.

Через площадь

Рассмотрим еще один способ найти длину прямоугольника. Через площадь.Площадь прямоугольника равняется произведению длины на ширину. То есть, используя уже знакомые обозначения S=a*b. Выразим из этой формулы значение длины: b=S/b.

Так же, как и в первом методе, можно поменять местами а и b, чтобы получить формулу для ширины: a=S/b.

Тригонометрическая функция

Один из самых быстрых, но при этом немного сложных способов нахождения длины – воспользоваться тригонометрической функцией.

Если имеется прямоугольный треугольник, то соответственно имеются отношения, известные как синус и косинус.

Выберем угол между длинной и диагональю. Обозначим его α. Тогда sin α катета, противоположного углу α к гипотенузе: Sin α = a/d

Рис. 2. Угол альфа на половине прямоугольника

Значение синуса любого угла можно найти в таблицах Брадиса. Для удобства можно воспользоваться онлайн-версией, которая найдет значение отношения автоматически.

Но в формуле нет значения b, которое соответствует длине, а значит воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.Косинус это отношение стороны, прилежащей к углу, к гипотенузе: cos a=b/d

Значит можно найти длину, умножив косинус на гипотенузу: b=cos α*d

Найти длину прямоугольника, если известно, что его ширина равна 3, а диагональ 5.

Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем b. Длина равна корню квадратному из разности квадрата диагонали и квадрата ширины.

Корень квадратный из 16 равен 4.

Рис. 3. Решение задачи

Что такое длина прямоугольника


Довольно часто люди путают местами длину и ширину прямоугольника, как правило, это не критично, но в результате значительно уменьшается наглядность, а от этого страдает качество решения.

Прямоугольник это частный случай параллелограмма. Параллелограмм, каждый угол которого равен 90 градусам, называется прямоугольником. Для наглядного изображения лучше будет, если нижней опорой прямоугольника будет служить длинна. Так сложилось, что такой рисунок больше всего напоминает рисунки в учебнике, а потому ученику будет проще разобраться в теме.

Рис. 1. Изображение прямоугольника

Три способа найти длину прямоугольника

Если разделить фигуру на две части диагональю, то можно заметить, что прямоугольник поделится ею на два прямоугольных треугольника. Из этого разделения и вытекают все формулы длины прямоугольника.

Через теорему Пифагора

Если известна длина диагонали ( обозначим ее буквой d) и ширина прямоугольника (примем значение за букву a). Тогда корень квадратный из разности квадратов диагонали и ширины будет равен длине прямоугольника.

Чтобы было понятнее, напишем решение в виде нескольких формул.

Согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза это сторона, противоположная прямому углу, две другие стороны зовутся катетами. В нашем случае гипотенуза это диагональ.

Значит: d2=a2+b2 . Из этого выражения выразим квадрат длины (значение «b»):b2=d2-a2

Для того, чтобы определить значение b, нужно взять корень квадратный из обеих сторон получившегося выражения: b=(d2-a2)(-1)

В случае необходимости, можно поменять местами а и b, тогда получится формула ширины.

Через площадь

Рассмотрим еще один способ найти длину прямоугольника. Через площадь.Площадь прямоугольника равняется произведению длины на ширину. То есть, используя уже знакомые обозначения S=a*b. Выразим из этой формулы значение длины: b=S/b.

Так же, как и в первом методе, можно поменять местами а и b, чтобы получить формулу для ширины: a=S/b.

Тригонометрическая функция

Один из самых быстрых, но при этом немного сложных способов нахождения длины – воспользоваться тригонометрической функцией.

Если имеется прямоугольный треугольник, то соответственно имеются отношения, известные как синус и косинус.

Выберем угол между длинной и диагональю. Обозначим его α. Тогда sin α катета, противоположного углу α к гипотенузе: Sin α = a/d

Рис. 2. Угол альфа на половине прямоугольника

Значение синуса любого угла можно найти в таблицах Брадиса. Для удобства можно воспользоваться онлайн-версией, которая найдет значение отношения автоматически.

Но в формуле нет значения b, которое соответствует длине, а значит воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.Косинус это отношение стороны, прилежащей к углу, к гипотенузе: cos a=b/d

Значит можно найти длину, умножив косинус на гипотенузу: b=cos α*d

Три способа найти длину прямоугольника

Если разделить фигуру на две части диагональю, то можно заметить, что прямоугольник поделится ею на два прямоугольных треугольника. Из этого разделения и вытекают все формулы длины прямоугольника.

Через теорему Пифагора

Если известна длина диагонали ( обозначим ее буквой d) и ширина прямоугольника (примем значение за букву a). Тогда корень квадратный из разности квадратов диагонали и ширины будет равен длине прямоугольника.

Чтобы было понятнее, напишем решение в виде нескольких формул.


Согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза это сторона, противоположная прямому углу, две другие стороны зовутся катетами. В нашем случае гипотенуза это диагональ.

Значит: d2=a2+b2 . Из этого выражения выразим квадрат длины (значение «b»):b2=d2-a2

Для того, чтобы определить значение b, нужно взять корень квадратный из обеих сторон получившегося выражения: b=(d2-a2)(-1)

Рассмотрим еще один способ найти длину прямоугольника. Через площадь.Площадь прямоугольника равняется произведению длины на ширину. То есть, используя уже знакомые обозначения S=a*b. Выразим из этой формулы значение длины: b=S/b.

Так же, как и в первом методе, можно поменять местами а и b, чтобы получить формулу для ширины: a=S/b.

Тригонометрическая функция

Один из самых быстрых, но при этом немного сложных способов нахождения длины – воспользоваться тригонометрической функцией.

Если имеется прямоугольный треугольник, то соответственно имеются отношения, известные как синус и косинус.

Выберем угол между длинной и диагональю. Обозначим его α. Тогда sin α катета, противоположного углу α к гипотенузе: Sin α = a/d

Рис. 2. Угол альфа на половине прямоугольника

Значение синуса любого угла можно найти в таблицах Брадиса. Для удобства можно воспользоваться онлайн-версией, которая найдет значение отношения автоматически.

Но в формуле нет значения b, которое соответствует длине, а значит воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.Косинус это отношение стороны, прилежащей к углу, к гипотенузе: cos a=b/d

Значит можно найти длину, умножив косинус на гипотенузу: b=cos α*d

Задача 5. Известны диагональ и угол

Дан прямоугольник АВСД, диагональ которого АС равна 8 см, а угол – ВАС 30 градусов. Необходимо найти ширину прямоугольника.

Решение: так как угол АВС прямой, то треугольник АВС прямоугольный, у которого АС – гипотенуза, а АВ и ВС – катеты. Известно, что катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Получается:

ВС = АС:2 = 8:2 = 4 (см)

Ответ: ширина прямоугольника равна 4 см.

Как видите, типичные задачи по нахождению ширины прямоугольника довольно просты. Главное, знать формулы и свойства прямоугольника и прямоугольных треугольников.

Если необходимо найти длину прямоугольника, прочитайте статью — Чему равна длина прямоугольника.

Задача 5. Известны диагональ и угол

Дан прямоугольник АВСД, диагональ которого АС равна 8 см, а угол – ВАС 30 градусов. Необходимо найти ширину прямоугольника.

Ответ: ширина прямоугольника равна 4 см.

Как видите, типичные задачи по нахождению ширины прямоугольника довольно просты. Главное, знать формулы и свойства прямоугольника и прямоугольных треугольников.

Если необходимо найти длину прямоугольника, прочитайте статью — Чему равна длина прямоугольника.


С этим читают