Что такое дифференциация

Содержание

Значение слова «дифференциация»

Это понятие происходит от латинского «differentia», что в переводе на русский язык значит «разность», «разница», «различие». По смыслу оно противоположно термину «интеграция».


Например, все человечество можно дифференцировать:

  • по признакам, определяющим расы (европеоидная, монголоидная, негроидная);
  • по языковым признакам (китайцы, японцы, немцы, русские).

А вот пример из другой сферы. В латинице или кириллице все буквы можно разделить на гласные и согласные, согласные, в свою очередь, на мягкие и твердые, а звуки — на звонкие и глухие.

Дифференциация звуков

Но не только. Существуют некоторые звуки, которые могут разделяться на пары по признакам, основанным на особенностях произношения. Вот какие пары есть в русском языке:

  • с-ш (шпоры — споры, крыша — крыса);
  • р-л (лама — рама, ложь — рожь);
  • ш-ж (дальше — ближе, выше — ниже);
  • з-ж (заря — жара, лизать — лежать);
  • т-д (там — дам, том — дом);
  • з-с (зуб — суп, змей — смей);
  • к-т (ток — кот, рок — рот);
  • ч-т (чавкать – тявкать, чернота – теснота);
  • б-п (бас – пас, быль – пыль);
  • г-к (голос — колос, дорога — сорока).

На практике концентрация на звуковой дифференциации используется, например, в работе того же логопеда при исправлении соответствующих дефектов речи.

Отображения

Отображение fM⊂Rn→Rm{\displaystyle f\colon M\subset \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} называется дифференцируемым в точке x{\displaystyle x_{0}} своей области определения M{\displaystyle M}, если существует такое линейное отображение ARn→Rm{\displaystyle A\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}}, зависящее от точки x{\displaystyle x_{0}}, что

f(x)=f(x)+A(x−x)+o(‖x−x‖), x→x,{\displaystyle f(x)=f(x_{0})+A(x-x_{0})+o(\|x-x_{0}\|),\ \quad x\to x_{0},}

то есть, раскрывая символ «o» малое, если

limx→x‖f(x)−f(x)−A(x−x)‖‖x−x‖={\displaystyle \lim \limits _{x\to x_{0}}{\frac {\|f(x)-f(x_{0})-A(x-x_{0})\|}{\|x-x_{0}\|}}=0}.

Линейное отображение ARn→Rm{\displaystyle A\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} является дифференциалом отображения f(x){\displaystyle f(x)} в точке x{\displaystyle x_{0}}.

Если отображение fM⊂Rn→Rm{\displaystyle f\colon M\subset \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} задано набором функций

fiM⊂Rn→R, i=1,…,m,{\displaystyle f_{i}\colon M\subset \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ,\ \quad i=1,\ldots ,m,}

то его дифференцируемость в точке x{\displaystyle x_{0}} равносильна дифференцируемости всех функций в данной точке, и матрица его дифференциала A{\displaystyle A} — это матрица Якоби, составленная из частных производных этих функций в точке x{\displaystyle x_{0}}.

Плюсы и минусы аннуитетных платежей

Чтобы понять, насколько вам подходит аннуитетный тип кредитования, следует проанализировать его достоинства и недостатки. Давайте начнём с положительных сторон. Итак, вот плюсы аннуитетных платежей:

  • Можно получить кредит на более крупную сумму. При расчёте максимальной суммы кредита, финансовые учреждения сравнивают размер ежемесячных платежей со средним доходом заёмщика. Так как в первой половине срока кредитования ежемесячные аннуитетные платежи значительно меньше дифференцированных, то и максимальная сумма аннуитетного кредита будет больше.
  • Щадящая финансовая нагрузка на начальном этапе. В первой половине срока кредитования, аннуитетный кредит выплачивать гораздо легче, чем дифференцированный. Это связано с меньшими размерами платежей, о которых говорилось в предыдущем пункте.
  • Удобно выплачивать кредит. Ежемесячно клиент погашает свой долг по займу одинаковыми платежами. Он всегда знает точную сумму, которую надо внести, поэтому ошибочная недоплата по кредиту исключена. Это избавит заёмщика от случайного возникновения задолженности, а значит и от штрафов.
  • Удобно планировать бюджет. Клиент платит фиксированные аннуитетные платежи, а значит, из его бюджета будет ежемесячно вычитаться одна и та же сумма. В результате у заёмщика формируется новый постоянный бюджет на «урезанную» сумму, расходы по которому удобнее распределять и планировать.
  • Можно дольше пользоваться кредитными деньгами. Аннуитетная схема предусматривает более медленное (по сравнению с дифференцированной схемой) уменьшение тела кредита в графике платежей, что и даёт возможность клиенту дольше пользоваться заёмными средствами.

Согласитесь, перечисленные плюсы аннуитетных платежей реально впечатляют! Однако не спешите хлопать в ладоши! Дело в том, что у данного типа кредитования есть два существенных недостатка. Вот они:

  • Больше переплата по кредиту. Аннуитетный кредит обойдётся заёмщику дороже, чем дифференцированный. Это происходит за счёт того, что тело аннуитетного кредита уменьшается медленнее. А так как проценты начисляются именно на тело кредита, то у заёмщика и возникает переплата по процентам.
  • Размер платежей не уменьшается. С одной стороны, фиксированные платежи, это удобно. Но гораздо удобнее, когда они уменьшаются. К сожалению, величина аннуитетных платежей не изменяется, а вот дифференцированные платежи постоянно уменьшаются и к концу срока кредитования становятся гораздо меньше первоначальных выплат по кредиту.

Что же, друзья! Теперь вы знаете, что такое аннуитетные платежи, а также их плюсы и минусы. Наверняка вам хочется увидеть конкретные примеры с формулами и расчётами. Нет проблем – переходим к следующей публикации.

Наши группы:

Пример расчета дифференцированного платежа

Рассчитаем платежи по кредиту с дифференцированными платежами под 24% годовых на сумму 150 000 рублей и сроком 12 месяцев, взятому 1 февраля 2020 года.

Найдем платеж по основному долгу:

Ежемесячный платеж, идущий на погашение тела кредита составит 12500 рублей.

Рассчитаем проценты за использование кредита. Первый платеж будем производить в марте за пользование заемными средствами в февраль. Так как 2020 год является високосным, делить будем на 366 дней:

Платеж по кредиту за февраль составит:

Далее найдем платеж за март. Главное при расчете помнить что часть долга по кредиту уже погашена, поэтому мы должны банку уже не 150 000 рублей, а 137 500 (150 000 — 12500):

В марте платеж по кредиту составит 15295.08 рублей. Таким образом рассчитываем для всех остальных платежей.

Формула расчета дифференцированного платежа

Формула расчета дифференцированного платежа состоит из нескольких частей:

где:

  • P – размер дифференцированного платежа по кредиту;
  • St– сумма платежа по основному долгу;
  • In– сумма платежа по начисленным на остаток процентам.

Расчет суммы платежа по основному долгу:

где:

  • St– сумма платежа по основному долгу (погашение тела кредита);
  • S– сумма кредита (тело кредита);
  • n– количество периодов (месяцев), в течение которых выплачивается кредит.

Расчет доли процентов в дифференцированных платежах:

где:

  • In– сумма платежа по начисленным на остаток процентам;
  • Sn– остаток задолженности по кредиту;
  • i – годовая процентная ставка;
  • d – количество дней в расчетном месяце;
  • D – количество дней в году.

Преимущества и недостатки дифференцированного платежа

Основным вопросом каждого потенциального клиента банка является вопрос, дифференцированный или аннуитетный вид платежа выбрать.

Основным преимуществом дифференцированного вида выплат по кредиту является тот факт, что итоговая переплата по кредиту будет меньше за счет более быстрого уменьшения основного долга и, соответственно, величины начисляемых процентов.

Однако можно говорить и о некоторых недостатках:

  • очень небольшое количество банков предлагают такой способ возврата кредита из-за того, что он является менее выгодным для них за счет меньшей суммы процентов;
  • даже если такой способ погашения кредита предлагается, то к клиенту предъявляются более высокие требования, и процент отказа от выдачи кредита выше;
  • в первый год выплаты кредита финансовая нагрузка очень высокая, поэтому есть реальная возможность не справиться с ежемесячными выплатами и попасть в долговую яму, если неверно все рассчитать.

В банковской среде принято считать, что ежемесячные дифференцированные платежи больше подходят изначально людям с высоким уровнем дохода, потому что в первом периоде возврата долга суммы будут действительно серьезные.

Но практически все эксперты сходятся в том, что именно дифференцированный способ погашения кредита всегда является более выгодным, даже несмотря на срок кредитования. Аннуитетный платеж более распространен из-за того, что он является максимально понятным для клиентов, выгодным для банков, и позволяет изначально просчитать все свои выплаты и свой бюджет.

Что выгоднее?В случае дифференцируемых платежей на ипотеку, потому что речь идет о больших суммах и, следовательно, большой переплате. В любом случае на сайтах банков есть специальный калькулятор, который помогает рассчитать кредит и все будущие выплаты по нему, в том числе и переплату. Именно с его помощью можно все рассчитать и выбрать наиболее выгодный вариант.

Обнаружили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl + Enter.

дифференциальный III[править]

Морфологические и синтаксические свойстваправить

падеж ед. ч. мн. ч.
муж. р. ср. р. жен. р.
Им. дифференциа́льный дифференциа́льное дифференциа́льная дифференциа́льные
Рд. дифференциа́льного дифференциа́льного дифференциа́льной дифференциа́льных
Дт. дифференциа́льному дифференциа́льному дифференциа́льной дифференциа́льным
Вн.    одуш. дифференциа́льного дифференциа́льное дифференциа́льную дифференциа́льных
неод. дифференциа́льный дифференциа́льные
Тв. дифференциа́льным дифференциа́льным дифференциа́льной дифференциа́льною дифференциа́льными
Пр. дифференциа́льном дифференциа́льном дифференциа́льной дифференциа́льных
Кратк. форма дифференциа́лен дифференциа́льно дифференциа́льна дифференциа́льны

диф-фе-рен-ци-а́ль-ный

Прилагательное, относительное, тип склонения по классификации А. Зализняка — 1*a.

Корень: -дифференци-; суффикс: -альн; окончание: -ый.

Семантические свойстваправить

Значениеправить

  1. книжн. связанный, соотносящийся по значению с существительным дифференциация ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
  2. книжн. неодинаковый при разных условиях; различный ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
  3. книжн. основанный на различии; различительный ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Гипонимыправить

Преимущества дифференциации для предприятия

  • устанавливать высокую наценку на свою продукцию;
  • увеличить объем продаж продукции (так как привлекается дополнительное число покупателей);
  • сделать торговую марку фирмы более узнаваемой и популярной среди покупателей (поскольку обычно некоторые покупатели сильно привязывается к дифференцирующим признакам). Также дифференциация может дать дополнительную прибыль, в том случае, если наценка способна покрыть дополнительные затраты, связанные с ее проведением.

Следует знать также, что дифференциация может и не принести желаемых результатов. Это может произойти, если признаки, положенные в основу дифференциации продукции, не оценены покупателями столь высоко как ожидалось, чтобы окупить дополнительные издержки фирмы по процессу дифференциации.

Способы дифференциации продукции фирмы от продукции конкурирующих фирм могут быть самыми различными: цена, качество, сроки, сервисное обслуживание, поставка запасных частей, эксклюзивный дизайн и исполнение, разные вкусовые качества, престижность и неповторимость, качество производства, самый полный спектр услуг, широчайший ассортимент продукции и другие.


Наиболее успешными типами стратегий дифференциации считаются такие стратегии, имитация которых требует значительных затрат времени и средств у конкурентов.

Функции одной переменной

График функции (чёрная кривая) и касательная прямая (красная прямая)

Функция f(x)=|x|{\displaystyle f(x)=|x|} и её производная.

График функции Вейерштрасса на интервале . Этот график имеет фрактальный характер: увеличение (в красном круге) подобно всему графику.

Функция fM⊂R↦R{\displaystyle f\colon M\subset \mathbb {R} \mapsto \mathbb {R} } одной переменной является дифференцируемой в точке x{\displaystyle x_{0}} своей области определения M{\displaystyle M}, если существует такая константа a{\displaystyle a}, что

f(x)=f(x)+a(x−x)+o(x−x), x→x,{\displaystyle f(x)=f(x_{0})+a(x-x_{0})+o(x-x_{0}),\ \quad x\to x_{0},}

при этом число a{\displaystyle a} неизбежно равно производной

a=f′(x)=limx→xf(x)−f(x)x−x.{\displaystyle a=f'(x_{0})=\lim \limits _{x\to x_{0}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}.}

Функция одной переменной является дифференцируемой в точке x{\displaystyle x_{0}} тогда и только тогда, когда она имеет конечную производную в этой точке.

График функции y=f(x){\displaystyle y=f(x)} представляет собой кривую на плоскости Oxy{\displaystyle Oxy}, а график линейной функции

y=f(x)+f′(x)(x−x){\displaystyle y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0})}

доставляет касательную прямую к этой кривой, проведённую в точке x{\displaystyle x_{0}}.

Например, функция f(x)=x2{\displaystyle f(x)=x^{2}} определена и дифференцируема в любой вещественной точке, поскольку её можно представить в виде

f(x)=f(x)+2x(x−x)+(x−x)2{\displaystyle f(x)=f(x_{0})+2x_{0}(x-x_{0})+(x-x_{0})^{2}}.

При этом её производная есть f′(x)=2x{\displaystyle f'(x_{0})=2x_{0}}, а уравнение касательной прямой, проведённой в точке x{\displaystyle x_{0}}, имеет вид: y=x2+2x(x−x){\displaystyle y=x_{0}^{2}+2x_{0}(x-x_{0})}.

Элементарные функции могут быть непрерывны в некоторой точке, но не быть в ней дифференцируемы. Например, функция f(x)=|x|{\displaystyle f(x)=|x|} является непрерывной на всей вещественной оси, но её производная испытывает скачок при переходе через точку x={\displaystyle x=0}, в котором эта функция не является дифференцируемой. В этой точке нельзя провести и касательную к графику функции. Функция y=x3{\displaystyle y={\sqrt{x}}} тоже непрерывна на всей вещественной оси и её график имеет касательные во всех точках, однако касательная, проведённая в точке x={\displaystyle x=0}, является вертикальной прямой и поэтому производная функции y=x3{\displaystyle y={\sqrt{x}}} бесконечно велика в точке x={\displaystyle x=0}, а сама функция не дифференцируема в этой точке.

Графики элементарных функций учат, что произвольная функция дифференцируема всюду, за исключением исключительных и изолированных значений аргумента. Первая попытка аналитического доказательства этого утверждения принадлежит Амперу, и поэтому оно носит название гипотезы Ампера. Это утверждение, однако, не верно в классе аналитически представимых функций, напр., функция Дирихле не является даже непрерывной ни в одной точке. Нельзя также считать и произвольную непрерывную функцию дифференцируемой, напр., функция Вейерштрасса определена и непрерывная на всей вещественной оси, но не является дифференцируемой ни в одной её точке. Это в частности означает, что к её графику ни в одной точке нельзя провести касательную прямую. Тем не менее, гипотезу Ампера можно рассматривать как нестрогую формулировку следующей теоремы Лебега: любая монотонная функция f(x){\displaystyle f(x)} имеет определённую конечную производную всюду, кроме, быть может, некоторого множества значений x{\displaystyle x} меры нуль.

Что можно дифференцировать в науке

Как всем известно, наука является двигателем прогресса, поэтому трудно переоценить значение научной дифференциации, которая заключается в узкой специализации дисциплин, что позволяет исследовать события и явления более углубленно.

На практике такой процесс выглядит следующим образом: в ходе накопления новых данных из базовой науки вычленяется новое направление, которое бурно развивается. Происходит сбор информации уже в более узкой области, после чего эта вновь созданная дисциплина рождает еще несколько ответвлений. Такая цепочка может расти постоянно добавляя все новые звенья.

Простой пример: из такой науки как биология были дифференцированы несколько направлений, включая ботанику и зоологию, изучающих соответственно растительный и животный мир, а далее развитие каждого из них спровоцировало появление еще целой массы научных подразделов, изучающих, к примеру, отдельно различные виды животных и растений:

На предоставленной выше схеме приведены только две научные дисциплины второго уровня, дифференцированные из биологии, и несколько ответвлений третьего уровня. На самом деле их гораздо больше, и по мере развития биологических наук их количество вполне может расти.

Безусловно, дифференциация в разумных дозах приносит ощутимую пользу. Но бесконечное и бесконтрольное создание узко-специализированных научных дисциплин является крайностью, которая при достижении определенного предела в один прекрасный момент начнет воспрепятствовать систематическому и гармоничному восприятию картины мира.

Подобные тенденции всегда вызывали беспокойство у ученых и передовых деятелей, которые в целях восстановления гармонии время от времени прибегают к обратному процессу, коим является интеграция (ссылка на материал об этом понятии вы найдете в начале статьи), позволяющая объединять при необходимости научные дисциплины по тем или иным критериям.

Примечания

  1. ↑ Зорич В. А., Математический анализ — Любое издание, том 1 глава VIII.
  2. Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
  3. Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.
  4. Ampère, A.M. // Ecole Politechnique, 6 (1806), fasc. 13.
  5. Pascal E. Esercizii critici di calcolo differenziale e integrale. Ed. 2. Milano, 1909. P. 1-3.
  6. Weierstrass K. Werke. Bd. 2. Berlin, 1895. Abh. 6.
  7. Рисс. Ф., С.-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979. С. 15.
  • Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.-Л.: ГНТИ, 1931. — Т. 2. — С. 60-69.
  • Зорич В. А. Математический анализ. — М: Фазис, 1997. — Т. 1.

Что означает дифференцированный подход в обучении

Это реализация педагогами задач по обучению с разделением на группы людей, включая детей школьного возраста, на основе их умений, природного таланта, состояния здоровья и других факторов. В итоге такой подход позволяет добиться максимально эффективного результата.

Различают внешний и внутренний уровень педагогической дифференциации:

Надобно немного пояснить схему на примере обучения детей:

Внешняя дифференциация включает разделение учебных заведений для учащихся с различным уровнем развития. Лицеи и гимназии предназначены для особенно одаренных детей, а вот коррекционные школы — для тех, кому по той или иной причине трудно дается учеба в стандартном варианте. При этом в обычных школах наряду с профильными создаются классы педагогической поддержки с возможностью углубленного изучения того или иного предмета.


Внутренняя дифференциация предусматривает разделения групп (классов), набор которых осуществлялся без учета индивидуальных характеристик, на подгруппы с учетом психических особенностей детей, их уровня восприимчивости к обучению и иных важных факторов. Здесь в ряду других активно используется индивидуальный подход к каждому ребенку.

Аннуитетные и дифференцированные платежи

Долгое время российские банки предлагали своим клиентам только дифференцированную систему погашения, в то время как в Америке и Европе применялась только аннуитетная. Обе системы представляют собой графики внесения платежей по кредиту, однако разница между аннуитетными и дифференцированными платежами весьма существенна. Потенциальным заемщикам нужно об этом знать.

Что такое дифференцированное погашение?

При расчете за кредит дифференцированными платежами расчетная сумма платежа постепенно сокращается. Это обусловлено тем, что прежде всего клиент вносит тело кредита, и его сумма остается постоянной на протяжении всех месяцев. Что касается процентной части, то она зависит от остатка, который со временем сокращается. Это значит, что и сумма процентов становится меньше.

Ориентировочную сумму платежа можно рассчитать так:

Платеж = Проценты + Фиксированная часть.

Под фиксированной частью понимают погашение кредитного тела.

Проценты можно определить так: Проценты = (Ставка * Остаток) / 100%.

Например, клиенту было предоставлено 1 млн. рублей в кредит. У него есть 20 лет на погашение, ставка составляет 12% в год. Разделив общую сумму на 240 мес., получаем ежемесячный фиксированный платеж: 4166 р.

Процентная составляющая будет всегда разной. Например, проценты на 120 месяце, при 50% погашенного тела, будут рассчитываться так: (500 тыс. р. * 12% / 12 мес.) / 100% = 5000,8 р.

Общий размер платежа в этом месяце составит 9166,8 р.

Аналогичным образом можно рассчитать платеж для любого другого месяца. Это очень удобно делать в MS Excel или аналогичном редакторе. Если размеры платежей постепенно убывают, то расчеты произведены верно. Ниже представлена схема погашения (рис. 1), где серым цветом выделены проценты, а синим – тело.

Что такое аннуитетное погашение?

Погашение кредита аннуитетными платежами сегодня является более распространенным. При таком графике совокупный размер взносов не меняется в на протяжении всего периода погашения, в то время как их структура претерпевает изменения.

В первые несколько месяцев основная часть вносимой суммы приходится на проценты, в то время как на последние взносы выпадает погашение подавляющей части кредитного тела.

В этом и состоит разница между аннуитетными и дифференцированными платежами.

Размер платежа можно определить так:


Платеж = (Сумма займа * Ставка) – ((1 + Ставка) * Количество периодов).

В качестве периода, как правило, берется 1 месяц. Для приведенного выше примера можно рассчитать и аннуитетный платеж. Так, для первого месяца размер процентов составит (1 млн. р. * 12% / 12 мес.

) / 100% = 10 тыс. р. общий размер платежа будет равен 11 тыс. р. Таким образом, в первый месяц выплачивается лишь 1 тыс. р. из всей суммы.

По мере погашения, ситуация будет меняться в пользу кредитного тела.

Плюсы и минусы дифференцированных платежей

Прежде всего, необходимо ответить на вопрос, в чем выгода дифференцированных платежей? Схема выгодна для тех, кто берет кредит на 20 лет и более. Она дает возможность снизить нагрузку в последние годы. У большинства заемщиков они приходятся на пенсионный и пред-пенсионный возраст, когда доходы могут упасть.

Однако преимущества дифференцированных платежей омрачаются одним недостатком: при большом объеме займа нагрузка в первые месяцы оказывается очень большой, и многие заемщики оказываются не в состоянии столько платить. Дифференцированные платежи выгодны для обеспеченных людей, а для среднего класса они могут оказаться неподъемными. Именно поэтому они не пользуются большой популярностью.

Плюсы и минусы аннуитетных платежей

Аннуитетная схема выгодна, прежде всего, для банков: так они гарантированно получают хорошие проценты даже в том случае, если клиент погашает долг досрочно. Существуют выгоды и для клиента: его платежи не меняются из года в год, благодаря чему становится проще планировать свои расходы.

Недостаток заключается в том, что даже при досрочном погашении будет уплачена большая сумма процентов, и существенно сэкономить не получится. Кроме того, при прочих равных условиях, переплата при аннуитетном погашении будет значительно выше.

Какую схему выбрать?

Аннуитетные и дифференцированные платежи по-своему выгодны при различных условиях. Для тех, кто готов платить большие суммы на начальном этапе, будет выгоднее платить убывающими суммами.

Если же такой возможности нет, то оптимальным решением будут равные доли.

Чтобы определить оптимальную для себя схему, необходимо рассчитать размеры и общие суммы аннуитетных и дифференцированных платежей при прочих равных условиях (суммах, сроках и ставках).

дифференциальный I[править]

Морфологические и синтаксические свойстваправить

падеж ед. ч. мн. ч.
муж. р. ср. р. жен. р.
Им. дифференциа́льный дифференциа́льное дифференциа́льная дифференциа́льные
Рд. дифференциа́льного дифференциа́льного дифференциа́льной дифференциа́льных
Дт. дифференциа́льному дифференциа́льному дифференциа́льной дифференциа́льным
Вн.    одуш. дифференциа́льного дифференциа́льное дифференциа́льную дифференциа́льных
неод. дифференциа́льный дифференциа́льные
Тв. дифференциа́льным дифференциа́льным дифференциа́льной дифференциа́льною дифференциа́льными
Пр. дифференциа́льном дифференциа́льном дифференциа́льной дифференциа́льных
Кратк. форма дифференциа́лен дифференциа́льно дифференциа́льна дифференциа́льны

диф-фе-рен-ци-а́ль-ный

Прилагательное, относительное, тип склонения по классификации А. Зализняка — 1*a.

Корень: -дифференци-; суффикс: -альн; окончание: -ый.

Семантические свойстваправить

Значениеправить

  1. матем. связанный, соотносящийся по значению с существительным дифференциал ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Гипонимыправить

Список переводов

дифференциальный II[править]

Морфологические и синтаксические свойстваправить

падеж ед. ч. мн. ч.
муж. р. ср. р. жен. р.
Им. дифференциа́льный дифференциа́льное дифференциа́льная дифференциа́льные
Рд. дифференциа́льного дифференциа́льного дифференциа́льной дифференциа́льных
Дт. дифференциа́льному дифференциа́льному дифференциа́льной дифференциа́льным
Вн.    одуш. дифференциа́льного дифференциа́льное дифференциа́льную дифференциа́льных
неод. дифференциа́льный дифференциа́льные
Тв. дифференциа́льным дифференциа́льным дифференциа́льной дифференциа́льною дифференциа́льными
Пр. дифференциа́льном дифференциа́льном дифференциа́льной дифференциа́льных
Кратк. форма дифференциа́лен дифференциа́льно дифференциа́льна дифференциа́льны

диф-фе-рен-ци-а́ль-ный

Прилагательное, относительное, тип склонения по классификации А. Зализняка — 1*a.

Корень: -дифференци-; суффикс: -альн; окончание: -ый.

Семантические свойстваправить

Значениеправить

  1. техн. связанный, соотносящийся по значению с существительным дифференциал; связанный с устройствами, обеспечивающими вращение с разными скоростями ведущих колес автомобиля, трактора и т. п. при поворотах ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Гипонимыправить

Список переводов

Функции нескольких переменных

Функция fM⊂Rn→R{\displaystyle f\colon M\subset \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } переменных x=(x1,…,xn){\displaystyle x=(x^{1},\ldots ,x^{n})} является дифференцируемой в точке x=(x1,…,xn){\displaystyle x_{0}=(x_{0}^{1},\ldots ,x_{0}^{n})} своей области определения M{\displaystyle M}, если существуют такие константы a=(a1,…,an){\displaystyle a=(a^{1},\ldots ,a^{n})}, что для любой точки x=(x1,…,xn)∈M{\displaystyle x=(x^{1},\ldots ,x^{n})\in M}

f(x)=f(x)+∑i=1nai(xi−xi)+o(‖x−x‖), x→x,{\displaystyle f(x)=f(x_{0})+\sum _{i=1}^{n}a^{i}(x^{i}-x_{0}^{i})+o(\|x-x_{0}\|),\ \quad x\to x_{0},}

где ‖x−x‖2=∑i=1n(xi−xi)2{\displaystyle \|x-x_{0}\|^{2}=\sum _{i=1}^{n}(x^{i}-x_{0}^{i})^{2}}.

В этой записи функция

A(x−x)=∑i=1nai(xi−xi){\displaystyle A(x-x_{0})=\sum _{i=1}^{n}a^{i}(x^{i}-x_{0}^{i})}

является дифференциалом функции f(x){\displaystyle f(x)} в точке x{\displaystyle x_{0}}, а числа a1,…,an{\displaystyle a^{1},\ldots ,a^{n}} являются частными производными функции f(x){\displaystyle f(x)} в точке x{\displaystyle x_{0}}, то есть

ai=∂f∂xi(x)=limh→f(x+hei)−f(x)h,{\displaystyle a^{i}={\frac {\partial f}{\partial x^{i}}}(x_{0})=\lim \limits _{h\to 0}{\frac {f(x_{0}+he_{i})-f(x_{0})}{h}},}

где ei∈Rn{\displaystyle e_{i}\in \mathbb {R} ^{n}} — вектор, все компоненты которого, кроме i{\displaystyle i}-ой, равны нулю, а i{\displaystyle i}-ая компонента равна 1.

Каждая дифференцируемая в точке функция имеет в этой точке все частные производные, но не каждая функция, имеющая все частные производные, является дифференцируемой. Более того, существование частных производных в некоторой точке не гарантирует даже непрерывность функции в этой точке. В качестве такого примера можно рассмотреть функцию двух переменных f(x,y){\displaystyle f(x,y)}, равную {\displaystyle 0} при xy={\displaystyle xy=0} и 1{\displaystyle 1} при xy≠{\displaystyle xy\neq 0}. В начале координат обе частные производные существуют (равны нулю), но функция не является непрерывной.

Стратегия дифференциации

Стратегия дифференциации оправдана в случаях, когда:

  • прежде всего существует множество возможных способов дифференциации продукции или услуг;
  • потребности и предпочтения покупателейс разным уровнем доходов  в данном продукте различаются, причем сам продукт можно использовать по-разному;
  • небольшое число конкурирующих предприятий использует стратегию дифференциации.

Дифференциация – это процесс разделения системы, которая первоначально состоит из одинаковых элементов, на равные по качеству части. Примерами дифференциации являются: расовое, половое деление человека; деление букв на гласные, согласные; звуков на шипящие, глухие, твёрдые и т.д. Также дифференцировать можно доходы населения, товары, цены, клетки тканей и много другое.

Мы коротко рассмотрели термин дифференциация, постарались  раскрыть  его суть и показать преимущества.

Оставляйте свои комментарии или дополнения к материалу.


С этим читают